Numération et codage
Les solutions aux problèmes posés peuvent être obtenues
en surlignant avec la souris dans les cases appropriées ou en faisant "Ctrl + A"

1- Conversions; remplir les cases vides; ne pas oublier que le passage par les bases 8 ou 16 est un outil de conversion rapide !

Base 2

Base 8

Base 10

Base 16

 DCBN

1010101111001101

125715

43981

ABCD

 0100 0011 1001 1000 0001

0,111011

0,73

0,92

0,EC

 0000 , 1001 0010

1011011,101

133,5

91,625

5B,A

 1001 0001 , 0110 0010 0101

11111010100

3724

2004

7D4

 0010 0000 0000 0100
010000011100101 20345 8421 20E5 1000010000100001

"Unbound Calculator" by Ulrik Magnusson

Voici un convertisseur-calculatrice en complément à 2 pour vérifier vos calculs
Site d'origine et notice

.../...

3- Notation complément à 2
3a- Notation complément à 2 sur l'intervalle [-128, 127[; remplir les cases vides

x en base 10

 x en notation complément à 2
sur l'intervalle [-128, 127[		 - x en notation complément à 2
sur l'intervalle [-128, 127[

20

00010100

11101100

66

01000010

10111110

126

01111110

10000010

-90

10100110

01011010

-60

11000100

00111100

Vérifier, en faisant les calculs en notation complément à 2, que: 66 +.(-66) = 0
66 +.(-90) = -24
20 + 66 = 86

Lorsque l'on fait l'addition en notation complément à 2,
12610 + 2010 donne -11010 . Pourquoi ?

Que faut-il faire pour retrouver le résultat correct ?

Réponses:
Parce que on a un débordement compte tenu du fait que
12610 +2010 > 12710
Deux solutions:
- soit on introduit un bit de tête supplémentaire pour accepter le résultat sur 9 bits
- soit on écrit 12610 +2010 = (6310 +1010) . 21 = 73 . 21 = 146 ; en utilisant un format flottant, la "mantisse" peut rester définie sur 8 bits.

3b- Notation complément à 2 sur l'intervalle [-1, 1[; remplir les cases vides

x en base 10

 x en notation complément à 2
sur l'intervalle [-1, 1[		 - x en notation complément à 2
sur l'intervalle [-1, 1[

0,5

0,1000000

1,1000000

0,25

0,0100000

1,1100000

0,125

0,0010000

1,1110000

-0,5

1,1000000

0,1000000

-0,25

1,1100000

0,0100000

-0,125

1,1110000

0,0010000

Vérifier, en faisant les calculs en notation complément à 2, que

 0,125 +.(-0,125) = 0
0,5 + 0,25 = 0,75
0,5 + (-0,125) = 0,375
Comment réaliser une multiplication par 2 ? Réponse: Par décalage des bits vers la gauche avec introduction de "0" par la droite.
Comment réaliser une division par 2 ? Réponse: Par décalage des bits vers la droite avec recopie du bit de gauche (bit de signe) sur lui même.
.../...

4- Codes continus, codes cycliques, codes binaires réfléchis
- Un code est dit continu si ses éléments sont adjacents.
- Pour obtenir un code cyclique, il faut y ajouter une condition complémentaire qui est l'adjacence des deux extrémités. Pour cela, il suffit de construire un trajet fermé dans une table de Karnaugh.
- Un code binaire réfléchi est un code cyclique dont la caractéristique est de posséder des adjacences par blocs. Ces adjacences par blocs sont responsables de symétries; il existe donc des axes de symétrie. Un tel code peut s'écrire en faisant appel à une table de Karnaugh de taille appropriée, que l'on remplit en inscrivant, dans chaque case, la valeur convertie en base 10 des variables d'entrée de la table. Voici quelques tables de Karnaugh à compléter.

   b a
 d c   

 00 01 11 10
 0 0 8 7 6 3
 0 1 9 . . 2
 1 1 . . 0 1
 1 0 . . 5 4

   b a
 d c   

 00 01 11 10
 0 0 0 3 4 9
 0 1 1 2 5 8
 1 1 . . 6 7
 1 0 . . . .

   b a
 d c   

 00 01 11 10
 0 0 0 . . ..
 0 1 . . . .
 1 1 . . . .
 1 0 . . . .

   b a
 d c   

 00 01 11 10
 0 0 0 1 2 3
 0 1 7 6 5 4
 1 1 8 9 10 11
 1 0 15 14 13 12

   b a
 d c   

 00 01 11 10
 0 0 . . . .
 0 1 . . . .
 1 1 . . . .
 1 0 . . . .
Note: ce code DCB à 9 états est continu, mais non cyclique, car
9 et 0 ne sont pas adjacents		 Construire un code DCB cyclique à 10 états, le passage par les états 0 et 9 étant imposé Construire un code binaire cyclique à 16 états, le départ de l'état 0 étant imposé
(solutions multiples) 		Construire un code binaire réfléchi à 16 états, le départ de l'état 0 étant imposé
(solutions multiples) 		Est-il possible de construire un code binaire cyclique à 5 états ? Non, car il faut pour cela un nombre pair d'états
Code obtenu
Position dcba
0 1111
1 1110
2 0110
3 0010
4 1010
5 1011
6 0011
7 0001
8 0000
9 0100
Commentaire: la relecture du contenu de la table de Karnaugh permet de dire, par exemple, que la position "5" est codée 1011		 Code obtenu
Position dcba
0 0000
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
6 .
7 .
8 .
9 0010
Code obtenu
Position dcba
0 0000
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
6 .
7 .
8 .
9 .
10 .
11 .
12 .
13 .
14 .
15 .
Code obtenu
Position dcba
0 0000
1 0001
2 0011
3 0010
4 0110
5 0111
6 0101
7 0100
8 1100
9 1101
10 1111
11 1110
12 1010
13 1011
14 1001
15 1000
Ce code est-il pondéré ?		 Code obtenu
Position dcba
0 .
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
6 .
7 .
8 .
9 .
10 .
11 .
12 .
13 .
14 .
15 .
.../...

5- Comment placer rapidement un code en pondération ... 8 4 2 1 dans une table de Karnaugh ?
Remplir les cases des tables suivantes avec le code en base 10 des variables d'entrée. Vous respecterez la pondération où f, e, d, c, b, a sont de poids respectifs 32, 16, 8, 4, 2, 1; a est appelé bit de poids faible (LSB).

    a
 b   

 0 1
  0 0 1
  1 2 3

    a
 c b   

 0 1
 0 0 0 1
 0 1 2 3
 1 1 6 7
 1 0 4 5

   b a
  c   

 00 01 11 10
  0 0 1 3 2
  1 4 5 7 6

   b a
 d c   

 00 01 11 10
 0 0 0 11 3 2
 0 1 4 5 7 6
 1 1 12 13 15 14
 1 0 8 9 11 10
cba
en base 2		 cba
en base 10
00 0
01 1
11 3
10 2
cba
en base 2		 cba
en base 10
000 0
001 1
011 3
010 2
110 6
111 7
101 5
100 4
cba
en base 2		 cba
en base 10
000 0
001 1
011 3
010 2
110 6
111 7
101 5
100 4
dcba
en base 2		 cba
en base 10
0000 0
0001 1
0011 3
0010 2
0110 6
0111 7
0101 5
0100 4
1100 12
1101 13
1111 15
1110 14
1010 10
1011 11
1001 9
1000 8

Le travail précédent fait apparaître qu'il est même possible de remplir ces tables sans réfléchir... puisque la table de Karnaugh permet au code de "réfléchir" par lui même ! Et c'est beaucoup plus rapide ! Compléter les tables suivantes en utilisant cette approche très utile, voire indispensable pour la suite !

  d c b a  

 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
  0 1 3 2 6 7 5 4 12 13 15 14 10 11 9 8

         b a
  e d c   

 00 01 11 10
000 . . . .
001 . . . .
011 . . . .
010 . . . .
110 . . . .
111 . . . .
101 . . . .
100 . . . .
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